Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Chương 1 bài 6: Khảo sát sự biến th

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Chương 1 bài 6: Khảo sát sự biến th

16 02/12/2019

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Chương 1 bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 40 trang 43 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 4

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Giải

a) Tập xác đinh: D=mathbb R

Sự biến thiên:

eqalign{ & y' = 3{x^2} + 6x cr & y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = - 2 hfill cr} 
ight. cr}

- Hàm số đồng biến trên khoảng left( { - infty ; - 2} 
ight) và left( {0; + infty } 
ight)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=-2 ; y_{CĐ}=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; y_{CT}=-4

- Giới hạn:

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} 
ight) = + infty cr & mathop {lim }limits_{x 	o - infty } left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} 
ight) = - infty cr}

eqalign{ & y'' = 6x + 6 cr & y'' = 0 Leftrightarrow x = - 1 cr}

Điểm uốn I(-1;-2)

- Bảng biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 40 câu a

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1;-2) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 40 câu a

b) y'(-1)=-3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại I(-1;-2) là: y=-3(x+1)+(-2) Leftrightarrow y = - 3x - 5

c) Đồ thị nhận I(-1;-2) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

eqalign{ & yleft( { - 1 + x} 
ight) + yleft( { - 1 - x} 
ight) = 2.left( { - 2} 
ight) cr & Leftrightarrow {left( { - 1 + x} 
ight)^3} + 3{left( { - 1 + x} 
ight)^2} - 4 + {left( { - 1 - x} 
ight)^3} + 3{left( { - 1 - x} 
ight)^2} - 4 = - 4 cr & Leftrightarrow - 1 + 3x - 3{x^2} + {x^3} + 3 - 6x + 3{x^2} - 4 - 1 - 3x - 3{x^2} - {x^3} + 3 + 6x + 3{x^2} - 4 = - 4 cr & Leftrightarrow - 4 = - 4,,orall x cr}

Leftrightarrow I(-1;-2) là tâm đối xứng của đồ thị.

Bài 41 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - {x^3} + 3{x^2} - 1

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:- {x^3} + 3{x^2} - 1 = m

Giải

a) TXĐ: D =mathbb R

(eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = - infty ;,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = + infty cr & y' = - 3{x^2} + 6x = - 3xleft( {x - 2} 
ight);,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0;,yleft( 0 
ight) = - 1 hfill cr x = 2;,yleft( 2 
ight) = 3 hfill cr} 
ight. cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 41 câu a

Hàm đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên mỗi khoảng left( { - infty ;0} 
ight) và left( {2; + infty } 
ight)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểuy(0) = -1. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, giá trị cực đại y(2) = 3

Đồ thị: y'' = - 6x + 6;,,y'' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 
ight) = 1

Xét dấu y”:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 41

I(1;1) là điểm uốn của đồ thị

Điểm đặc biệt:

x = 0 Rightarrow y = - 1

x = - 1 Rightarrow y = 3

Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 41

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm sốy = - {x^3} + 3{x^2} - 1 với đường thẳng y = m cùng phương với trục Ox.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:

- Nếu m < -1 hoặc m > 3 thì phương trình có 1 nghiệm.

- Nếu m = -1 hoặc m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu -1 < m < 3 thì phương trình có 3 nghiệm.                  

Bài 42 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)y = {1 over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 over 3}

b) y = {x^3} - 3x + 1

c) y = - {1 over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 over 3}

d)y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1

Giải

a) TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = - infty cr & y' = {x^2} - 2x - 3;,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = - 1 hfill cr x = 3 hfill cr} 
ight.;,,yleft( { - 1} 
ight) = 0;,,yleft( 3 
ight) = {{ - 32} over 3} cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán Nâng cao 12 bài 42 câu a

y'' = 2x - 2;,y'' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 
ight) = - {{16} over 3}

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán Nâng cao 12 bài 42 câu a

Điểm uốnIleft( {1; - {{16} over 3}} 
ight)

Điểm đặc biệt:x = 0 Rightarrow y = {{ - 5} over 3}

Đồ thị: Đồ thị nhận Ileft( {1; - {{16} over 3}} 
ight)làm tâm đối xứng.

Giải bài tập Toán Nâng cao 12 bài 42 câu a

b) TXĐ:D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = - infty cr & y' = 3{x^2} - 3;,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = - 1 hfill cr x = 1 hfill cr} 
ight.;,,yleft( { - 1} 
ight) = 3;,yleft( 1 
ight) = - 1 cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu b

y'' = 6x;,y'' = 0 Leftrightarrow x = 0;,yleft( 0 
ight) = 1

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu b

Điểm uốn I(0;1)

Điểm đặc biệt: x = 2 Rightarrow y = 3

Đồ thị: Đồ thị nhận I(0;1) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu b
c) TXĐ: D =mathbb R

mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = + infty y' = - {x^2} + 2x - 2 < 0 với mọi x inmathbb R

Hàm số nghịch biến trên mathbb R

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu c

y'' = - 2x + 2;,y'' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 
ight) = - 2

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu c

Điểm uốn I(1;-2)

Điểm đặc biết: x = 0 Rightarrow y = {{ - 2} over 3}

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng.

 

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu c
d) TXĐ: D =mathbb R

mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = - infty y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{left( {x - 1} 
ight)^2} ge 0với mọi x inmathbb R

Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 1

Hàm số đồng biến trên mathbb R

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu d

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu d

Điểm uốn I(1;2)

Điểm đặc biệt: x = 0 Rightarrow y = 1

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;2) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 42 câu d

Bài 43 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - {x^4} + 2{x^2} - 2

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình - {x^4} + 2{x^2} - 2 = m

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

Giải

a) TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o pm infty } y = - infty cr & y' = - 4{x^3} + 4x = - 4xleft( {{x^2} - 1} 
ight);,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0,,,,,,,yleft( 0 
ight) = - 2 hfill cr x = pm 1,,,,,yleft( { pm 1} 
ight) = - 1 hfill cr} 
ight. cr}

Bảng biến thiên:
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 43 câu a
Hàm đồng biến trên các khoảngleft( { - infty ; - 1} 
ight)và left( {0;1} 
ight)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và left( {1; + infty } 
ight)

Hàm số đạt cực đại tại các điểm (x = -1 ; x = 1)

Giá trị cực đại yleft( { pm 1} 
ight) = - 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = -2.

eqalign{ & y'' = - 12{x^2} + 4 = - 4left( {3{x^2} - 1} 
ight) cr & y'' = 0 Leftrightarrow x = pm {1 over {sqrt 3 }};,,yleft( { pm {1 over {sqrt 3 }}} 
ight) = {{ - 13} over 9} cr}

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 43 câu a

Đồ thị có hai điểm uốn {I_1}left( { - {1 over {sqrt 3 }}; - {{13} over 9}} 
ight){I_2}left( {{1 over {sqrt 3 }}; - {{13} over 9}} 
ight)

Điểm đặc biệt x = 2 Rightarrow y = - 10

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 43 câu a
b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} - 2với đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:

- Nếu m < -2 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu m = -2 thì phương trình có 3 nghiệm.

- Nếu -2 < m < -1 thì phương trình có 4 nghiệm.

- Nếu m = -1 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu m> -1 thì phương trình vô nghiệm.
c) Đồ thị có hai điểm uốn{I_1}left( { - {1 over {sqrt 3 }}; - {{13} over 9}} 
ight) và {I_2}left( {{1 over {sqrt 3 }}; - {{13} over 9}} 
ight), phương trình tiếp tuyến của đồ thị {I_1}là:

eqalign{ & y + {{13} over 9} = y'left( { - {1 over {sqrt 3 }}} 
ight)left( {x + {1 over {sqrt 3 }}} 
ight) Leftrightarrow y + {{13} over 9} = {{ - 8} over {3sqrt 3 }}left( {x + {1 over {sqrt 3 }}} 
ight) cr & Leftrightarrow y = {{ - 8} over {3sqrt 3 }}x - {7 over 3} cr}

Tương tự tiếp tuyến của đồ thị {I_2} là : y = {8 over {3sqrt 3 }}x - {7 over 3}

Bài 44 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a)y = {x^4} - 3{x^2} + 2

b)y = - {x^4} - 2{x^2} + 1

Giải

a) TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o pm infty } y = + infty cr & y' = 4{x^3} - 6x;,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0;,,,,,yleft( 0 
ight) = 2 hfill cr x = pm sqrt {{3 over 2}} ;,,yleft( { pm sqrt {{3 over 2}} } 
ight) = - {1 over 4} hfill cr} 
ight. cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 44 câu a
y'' = 12{x^3} - 6;,,y'' = 0 Leftrightarrow x = pm sqrt {{1 over 2}} ;,y = left( { pm sqrt {{1 over 2}} } 
ight) = {3 over 4}
Xét dấu y”
giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 44 câu a
Đồ thị có hai điểm uốn {I_1}left( { - sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} 
ight) và {I_2}left( {sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} 
ight)

Điểm đặc biệt: x = pm 1 Leftrightarrow y = 0,x = pm sqrt 2 Leftrightarrow y = 0.

Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 44 câu a

b) TXĐ:D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o pm infty } y = - infty cr & y' = - 4{x^3} - 4x = - 4xleft( {{x^2} + 1} 
ight) cr & y' = 0 Leftrightarrow x = 0;yleft( 0 
ight) = 1 cr}

Bảng biến thiên:
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 44 câu b
y'' = - 12{x^2} - 4 = - 4left( {3{x^2} + 1} 
ight) < 0 với mọi x
Đồ thị không có điểm uốn.

Điểm đặc biệtx = pm 1 Rightarrow y = - 2

Đồ thị:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 44 câu b
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Bài 45 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:y = {x^3} - 3{x^2} + 1

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:{x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0

Giải

a) TXĐ:D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = - infty cr & y' = 3{x^2} - 6x = 3xleft( {x - 2} 
ight);,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0;,,,,yleft( 0 
ight) = 1 hfill cr x = 2;,,,,yleft( 2 
ight) = - 3 hfill cr} 
ight. cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 45 câu a

Hàm số đồng biến trên các khoảng left( { - infty ;0} 
ight) và left( {2; + infty } 
ight); nghịch biến trên khoảng (0;2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại y(0) = 1; hàm số đat cực tiểu tại điểm x = 2, giá trị cực tiểu y(2) = -3

y'' = 6x - 6;,y'' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 
ight) = - 1

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 45 câu a

Điểm uốn của đồ thị I(1;-1)

Điểm đặc biệtx = - 1 Rightarrow y = - 3

Đồ thị: đồ thị nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 45 câu a

b) Ta có: {x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0 Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 1 = - m - 1

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 1 và đường thẳng y = - m -1. Dựa vào đồ thị ta có:

- Nếu - m - 1<-3Rightarrow m>2 thì phương trình có (1) nghiệm.

- Nếu -m-1=-3Rightarrow m=2 thì phương trình có (2) nghiệm.

- Nếu -3< -m-1<1=> -2

- Nếu -m-1=1=>m=-2 thì phương trình có 2 nghiệm

- Nếu -m-1>1=>m<-2 thì phương trình có 1 nghiệm.

Bài 46 trang 44 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

Cho hàm số: y = left( {x + 1} 
ight)left( {{x^2} + 2mx + m + 2} 
ight)

a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1

Giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:

left( {x + 1} 
ight)left( {{x^2} + 2mx + m + 2} 
ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = - 1 hfill cr {x^2} + 2mx + m + 2 = 0,,left( 1 
ight) hfill cr} 
ight.

Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:

eqalign{ & left{ matrix{ Delta ' > 0 hfill cr fleft( { - 1} 
ight) 
e 0 hfill cr} 
ight. Leftrightarrow left{ matrix{ {m^2}-m - 2 > 0 hfill cr - m + 3 
e 0 hfill cr} 
ight. Leftrightarrow left{ matrix{ left[ matrix{ m < - 1 hfill cr m > 2 hfill cr} 
ight. hfill cr m 
e 3 hfill cr} 
ight. cr & Leftrightarrow m in left( { - infty ; - 1} 
ight) cup left( {2;3} 
ight) cup left( {3; + infty } 
ight). cr}

b) Với m =-1 ta có y = left( {x + 1} 
ight)left( {{x^2} - 2x + 1} 
ight) = {x^3} - {x^2} - x + 1

TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x 	o - infty } y = - infty cr & y' = 3{x^2} - 2x - 1;,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr x = - {1 over 3} hfill cr} 
ight.;,,yleft( 1 
ight) = 0;,,yleft( { - {1 over 3}} 
ight) = {{32} over {27}} cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 46 câu b

y'' = 6x - 2;,y'' = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3};,yleft( {{1 over 3}} 
ight) = {{16} over {27}}

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 46 câu b

Điểm uốn Ileft( {{1 over 3};{{16} over {27}}} 
ight)

Điểm đồ thị đi qua:

x = 0 Rightarrow y = 1

x = 2 Rightarrow y = 3

x = -1 Rightarrow y = 0

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 46 câu b

Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.

Bài 47 trang 45 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

Cho hàm số: y = {x^4} - left( {m + 1} 
ight){x^2} + m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.

b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

Giải

a) Với m = 2 ta có: y = {x^4} - 3{x^2} + 2
TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o pm infty } y = + infty cr & y' = 4{x^3} - 6x;,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = pm sqrt {{3 over 2}} hfill cr} 
ight.;,,yleft( 0 
ight) = 2;,yleft( { pm sqrt {{3 over 2}} } 
ight) = - {1 over 4} cr}

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 47 câu a

y'' = 12{x^2} - 6;,y'' = 0 Leftrightarrow x = pm sqrt {{1 over 2}} ;,yleft( { pm sqrt {{1 over 2}} } 
ight) = {3 over 4}

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 47 câu a

Đồ thị có hai điểm uốn :{I_1}left( { - sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} 
ight) và {I_2}left( {sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} 
ight)

Điểm đặc biệt

y = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ {x^2} = 1 hfill cr {x^2} = 2 hfill cr} 
ight. Leftrightarrow left[ matrix{ x = pm 1 hfill cr x = pm sqrt 2 hfill cr} 
ight.

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 47 câu a

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm left( {{x_o};{y_o}} 
ight) khi và chỉ khi

{y_o} = x_o^4 - left( {m + 1} 
ight)x_o^2 + m Leftrightarrow left( {1 - x_o^2} 
ight)m + x_o^4 - x_o^2 - {y_o} = 0,,left( 1 
ight)

Đồ thị đi qua điểm left( {{x_o};{y_o}} 
ight) với moi giá trị của m khi và chỉ khi phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m, tức là:

left{ matrix{ 1 - x_o^2 = 0 hfill cr x_o^4 - x_o^2 - {y_o} = 0 hfill cr} 
ight. Leftrightarrow left{ matrix{ {x_o} = 1 hfill cr {y_o} = 0 hfill cr} 
ight.,,,,	ext{ hoặc },,,,left{ matrix{ {x_o} = - 1 hfill cr {y_o} = 0 hfill cr} 
ight.

Vậy với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định (-1;0) và (1;0).

Bài 48 trang 45 sgk Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích

Cho hàm số:y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m

a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị.
b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = {1 over 2}. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.

Giải

a) TXĐ:D =mathbb R

y = 4{x^3} - 4mx = 4xleft( {{x^2} - m} 
ight);,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr {x^2} = m hfill cr} 
ight.

Nếu m> 0 thì y’=0 Leftrightarrow x = 0hoặc x = - sqrt mhoặc x = sqrt m

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 48 câu a

Hàm số có ba điểm cực trị.

Nếu m le 0 thì {x^2} - m ge 0với mọi x inmathbb R

Giải bài tập Toán Nâng cao 12 bài 48 phần a

Hàm số có 1 cực tiểu.

Vậy hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m>0.

b) Với m = {1 over 2} ta có y = {x^4} - {x^2} + 1

TXĐ: D =mathbb R

eqalign{ & mathop {lim }limits_{x 	o pm infty } y = + infty cr & y' = 4{x^3} - 2x = 2xleft( {2{x^2} - 1} 
ight);,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0;,,,,yleft( 0 
ight) = 1 hfill cr x = pm sqrt {{1 over 2}} ;,,yleft( { pm sqrt {{1 over 2}} } 
ight) = {3 over 4} hfill cr} 
ight. cr}

Giải bài tập Toán Nâng cao bài 48 câu b

y'' = 12{x^2} - 2;,y'' = 0 Leftrightarrow x = pm {{sqrt 6 } over 6};,,yleft( { pm {{sqrt 6 } over 6}} 
ight) = {{31} over {36}}

Xét dấu y”

Giải bài tập Toán Nâng cao bài 48 câu b

Đồ thị có hai điểm uốn: {I_1}left( { - {{sqrt 6 } over 6};{{31} over {36}}} 
ight) và {I_2}left( {{{sqrt 6 } over 6};{{31} over {36}}} 
ight)

Điểm đặc biệt: x = pm 1 Rightarrow y = 1

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao bài 48 câu b
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Phương trình tiếp tuyến tại {I_1}left( { - {{sqrt 6 } over 6};{{31} over {36}}} 
ight)là y - {{31} over {36}} = y'left( { - {{sqrt 6 } over 6}} 
ight)left( {x + {{sqrt 6 } over 6}} 
ight)

Leftrightarrow y = {4 over {3sqrt 6 }}x + {{13} over {12}}{I_2}left( {{{sqrt 6 } over 6};{{31} over {36}}} 
ight) là: y = - {4 over {3sqrt 6 }}x + {{13} over {12}}

+ Tương tự phương trình tiếp tuyến tại {I_2}left( {{{sqrt 6 } over 6};{{31} over {36}}} 
ight)là: y = - {4 over {3sqrt 6 }}x + {{13} over {12}}

st

BÌNH LUẬN

Ảnh đại diện của bạn